智力题
6.1 有 20 瓶药丸，其中 19 瓶装有 1 克/粒的药丸，余下一瓶装有 1.1 克/粒的药丸。给你 一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。（第 59 页）
解法 有时候，严格的限制条件有可能反倒是解题的线索。在这个问题中，限制条件是天平只能用 一次。
称一堆药丸时，我们会有个“预期”重量。而借由预期重量和实测重量之间的差别，就能得 出哪一瓶药丸比较重，前提是从每个药瓶取出不同数量的药丸。
将之前两瓶药丸的解法加以推广，就能得到完整解法：从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2 取出两粒，从药瓶#3取出三粒，依此类推。如果每粒药丸均重1克，则称得总重量为210克（1 + 2 + … + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），“多出来的”重量必定来自每粒多0.1克的药丸。
6.2 有个 8×8 棋盘，其中对角的角落上，两个方格被切掉了。给定 31 块多米诺骨牌， 一块骨牌恰好可以覆盖两个方格。用这 31 块骨牌能否盖住整个棋盘？请证明你的答案（提供范 例，或证明为什么不可能）。（第 59 页）
棋盘原本有32个黑格和32个白格。将对 角角落上的两个方格（相同颜色）切掉，棋盘只剩下30个同色的方格和32个另一种颜色的方格。 为方便论证起见，我们假定棋盘上剩下30个黑格和32个白格。
放在棋盘上的每块骨牌必定会盖住一个白格和一个黑格。因此，31块骨牌正好盖住31个白格 和31个黑格。然而，这个棋盘只有30个黑格和32个白格，所以，31块骨牌盖不住整个棋盘。
6.3 有两个水壶，容量分别为 5 夸脱（美制：1 夸脱=0.946 升，英制：1 夸脱=1.136 升） 和 3 夸脱，若水的供应不限量（但没有量杯），怎么用这两个水壶得到刚好 4 夸脱的水？注意， 这两个水壶呈不规则形状，无法精准地装满“半壶”水。（第 59 页）
注意，许多智力题其实都隐含数学或计算机科学的背景，这个问题也不例外。只要这两个水 壶的容量互质（即两个数没有共同的质因子），我们就能找出一种倒水的顺序组合，量出1到2个 水壶容量总和（含）之间的任意水量。
6.4 有个岛上住着一群人，有一天来了个游客，定了一条奇怪的规矩：所有蓝眼睛的人都 必须尽快离开这个岛。每晚 8 点会有一个航班离岛。每个人都看得见别人眼睛的颜色，但不知道 自己的（别人也不可以告知）。此外，他们不知道岛上到底有多少人是蓝眼睛的，只知道至少有 一个人的眼睛是蓝色的。所有蓝眼睛的人要花几天才能离开这个岛？（第 59 页）
不论c为什么值，都可以套用这个模式。所以，如果有c人是蓝眼睛的，则所有蓝眼睛的人要 用c晚才能离岛，且都在同一晚离开。
6.5 有栋建筑物高 100 层。若从第N层或更高的楼层扔下来，鸡蛋就会破掉。若从第N层 以下的楼层扔下来则不会破掉。给你 2 个鸡蛋，请找出N，并要求最差情况下扔鸡蛋的次数为最 少。（第 59 页）
这类问题的关键在于“平衡最差情况”。
6.6 走廊上有 100 个关上的储物柜。有个人先是将 100 个柜子全都打开。接着，每数两个 柜子关上一个。然后，在第三轮时，再每隔两个就切换第三个柜子的开关状态（也就是将关上的 柜子打开，将打开的关上）。照此规律反复操作 100 次，在第i轮，这个人会每数i个就切换第i个 柜子的状态。当第 100 轮经过走廊时，只切换第 100 个柜子的开关状态，此时有几个柜子是开 着的？（第 59 页）
解法
要解决这个问题，我们必须弄清楚所谓切换储物柜开关状态是什么意思。这有助于我们推断 最终哪些柜子是开着的。
问题：柜子会在哪几轮切换状态（开或关）？
柜子n会在n的每个因子（包括1和n本身）对应的那一轮切换状态。也就是说，柜子15会在第 1、3、5和15轮开或关一次。
问题：柜子什么时候还是开着的？
如果因子个数（记作x）为奇数，则这个柜子是开着的。你可以把一对因子比作开和关，若 还剩一个因子，则柜子就是开着的。
问题：x 什么时候为奇数？
若n为完全平方数，则x的值为奇数。理由如下：将n的两个互补因子配对。例如，如n为36， 则因子配对情况为：(1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6)。注意，(6, 6)其实只有一个因子，因 此n的因子个数为奇数。
问题：有多少个完全平方数？
一共有10个完全平方数，你可以数一数（1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），或者， 直接列出1到10的平方：
1*1, 2*2, 3*3, ..., 10*10
因此，最后共有10个柜子是开着的。